keunikan-keunikan
angka 6 :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + .......+ 66 = 2211
1 + 2 + 3 + .......+ 666 = 222111
1 + 2 + 3 + .......+ 6666 = 22221111
1 + 2 + 3 + .......+ 66666 = 2222211111
1 + 2 + 3 + .......+ 666666 = 222222111111
Sekarang coba ilustrasikan jawaban untuk soal berikut ini.
1 + 2 + 3 + ...+ n = 222...222111...111 (banyak angka 2 dan 1 masing-masing 2009 digit)
Tentukan nilai n
Secara matematika, ada beberapa hal unik dari angka 666 :
* merupakan angka palindrom (simetris): 666
* Merupakan penjumlahan dari 62=36 angka pertama yakni 1+2+3+4..….+35+36 =666
* Total bilangan prima hingga 666 berjumlah 121 bilangan yang merupakan kuadrat dari 11.
* 6=(32) − (22) + 1
* 66=(34) − (24) + 1
* 666=(36) − (26) + 1
* Total dari jumlah 7 bilangan kuadrat prima pertama yakni : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666
* Dalam angka Romawi, 666 direpresentasikan sebagai DCLXVI (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1). DIC LVX merupaan representasi dari dicit lux. Dicit lux kemudian dikenal sebagai suara cahaya yang diidentikan dengan angka setan.
Bagaimana dengan angka 9, ternyata rahasia angka sembilan begitu banyak, berikut jabarannya.
Cobalah cari hasil dari 63 x 99.
Bagaimanakah cara kita menyelesaikannya?
Salah satu cara untuk menghitung 63 x 99 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi, ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut :
Karena 99 = 100 - 1,
Maka 63 x 99 = 63 ( 100 - 1 )
= 63. 100 - 63. 1
= 6300 - 63
= 6237
Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut :
Karena 999 = 1000 - 1
Maka 999 x 27 = (1000 - 1) x 27
= 2700 - 27
= 26.973
Selanjutnya bagaimanakah dengan hasil dari misalnya 52 x 999 ? Cobalah kerjakan dengan teknik seperti tadi.
Apabila keterangan, contoh dan soal di atas telah dipahami, selanjutnya kita akan mengeksploitasi keunikan angka 9 lainnya.
Pada pembagian bilangan bulat oleh angka 9, ada hal-hal yang sangat unik. Mari kita perhatikan contohnya.
Contoh 1 :
Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.
Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa pembagian oleh 9).
Contoh 2 :
Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.
Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian oleh 9).
Contoh 3 :
Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya adalah 5.
Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23. Selanjutnya jika angka-angka pada 23, yaitu 2 dan 3 dijumlahkan maka hasilnya 2 + 3 = 5 (sisa pembagian oleh 9).
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan “ Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8 “.
Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut :
12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999
Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut ?
Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama tampak seperti berikut :
987654321 x 9 = 8.888.888.889
987654321 x 18 = 17.777.777.778
987654321 x 27 = 26.666.666.667
987654321 x 36 = 35.555.555.556
987654321 x 45 = 44.444.444.445
987654321 x 54 = 53.333.333.334
987654321 x 63 = 62.222.222.223
987654321 x 72 = 71.111.111.112
987654321 x 81 = 80.000.000.001
Berikut hasil keunikan dari angka 9.
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
Ini juga :
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211
Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 (hasil yang fantastis!)
Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.
Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya!
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Unik bukan ?
Pusing Bukan?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + .......+ 66 = 2211
1 + 2 + 3 + .......+ 666 = 222111
1 + 2 + 3 + .......+ 6666 = 22221111
1 + 2 + 3 + .......+ 66666 = 2222211111
1 + 2 + 3 + .......+ 666666 = 222222111111
Sekarang coba ilustrasikan jawaban untuk soal berikut ini.
1 + 2 + 3 + ...+ n = 222...222111...111 (banyak angka 2 dan 1 masing-masing 2009 digit)
Tentukan nilai n
Secara matematika, ada beberapa hal unik dari angka 666 :
* merupakan angka palindrom (simetris): 666
* Merupakan penjumlahan dari 62=36 angka pertama yakni 1+2+3+4..….+35+36 =666
* Total bilangan prima hingga 666 berjumlah 121 bilangan yang merupakan kuadrat dari 11.
* 6=(32) − (22) + 1
* 66=(34) − (24) + 1
* 666=(36) − (26) + 1
* Total dari jumlah 7 bilangan kuadrat prima pertama yakni : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666
* Dalam angka Romawi, 666 direpresentasikan sebagai DCLXVI (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1). DIC LVX merupaan representasi dari dicit lux. Dicit lux kemudian dikenal sebagai suara cahaya yang diidentikan dengan angka setan.
Bagaimana dengan angka 9, ternyata rahasia angka sembilan begitu banyak, berikut jabarannya.
Cobalah cari hasil dari 63 x 99.
Bagaimanakah cara kita menyelesaikannya?
Salah satu cara untuk menghitung 63 x 99 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi, ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut :
Karena 99 = 100 - 1,
Maka 63 x 99 = 63 ( 100 - 1 )
= 63. 100 - 63. 1
= 6300 - 63
= 6237
Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut :
Karena 999 = 1000 - 1
Maka 999 x 27 = (1000 - 1) x 27
= 2700 - 27
= 26.973
Selanjutnya bagaimanakah dengan hasil dari misalnya 52 x 999 ? Cobalah kerjakan dengan teknik seperti tadi.
Apabila keterangan, contoh dan soal di atas telah dipahami, selanjutnya kita akan mengeksploitasi keunikan angka 9 lainnya.
Pada pembagian bilangan bulat oleh angka 9, ada hal-hal yang sangat unik. Mari kita perhatikan contohnya.
Contoh 1 :
Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.
Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa pembagian oleh 9).
Contoh 2 :
Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.
Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian oleh 9).
Contoh 3 :
Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya adalah 5.
Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23. Selanjutnya jika angka-angka pada 23, yaitu 2 dan 3 dijumlahkan maka hasilnya 2 + 3 = 5 (sisa pembagian oleh 9).
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan “ Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8 “.
Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut :
12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999
Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut ?
Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama tampak seperti berikut :
987654321 x 9 = 8.888.888.889
987654321 x 18 = 17.777.777.778
987654321 x 27 = 26.666.666.667
987654321 x 36 = 35.555.555.556
987654321 x 45 = 44.444.444.445
987654321 x 54 = 53.333.333.334
987654321 x 63 = 62.222.222.223
987654321 x 72 = 71.111.111.112
987654321 x 81 = 80.000.000.001
Berikut hasil keunikan dari angka 9.
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
Ini juga :
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211
Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 (hasil yang fantastis!)
Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.
Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya!
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Unik bukan ?
Pusing Bukan?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar